Ancien élève de l'Ecole normale supérieure de Fontenay St-Cloud, José Costa est professeur à l'Université de Paris 3 - Sorbonne nouvelle. Il enseigne principalement la littérature rabbinique ancienne, qu'il étudie sous un angle à la fois exégétique, historique et comparé avec le paganisme, le christianisme et l'islam. Il est également co-directeur de la Revue des études juives et de la Collection de la Revue des études juives.